已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:10:02

已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合

已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
f(x)=2sinxcosx-2sin^2x=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1
∴当sin(2x+π/4)=1时,f(x)取得最大值=√2-1
sin(2x+π/4)=1 2x+π/4=2kπ+π/2 x=kπ+π/8 {x I x=kπ+π/8}