已知sin(3π-α)= √2sinβ, √3cos(-α)=- √2cos(π+β)且二分之π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 14:02:19

已知sin(3π-α)= √2sinβ, √3cos(-α)=- √2cos(π+β)且二分之π
已知sin(3π-α)= √2sinβ, √3cos(-α)=- √2cos(π+β)且二分之π<α<π,二分之π<β<π,求α,β

已知sin(3π-α)= √2sinβ, √3cos(-α)=- √2cos(π+β)且二分之π
第一个式子 左边sin(3π-α)=sin(π-α)=-sinα 即-sinα=√2sinβ
第二个式子 左边√3cos(-α)=√3cos(α) 右边- √2cos(π+β)=√2cosβ 即√3cosα=√2cosβ
再利用sinα^2+cosα^2=1和sinβ^2+cosβ^2=1 代入
解得cosβ=+√3/2或者-√3/2 利用二分之π

sin(3π-α)= √2sinβ,
sinα=√2sinβ (1)
√3cos(-α)=- √2cos(π+β)
√3cosα=√2cosβ
cosα=√6/3cosβ (2)
（1）²+(2)²得：
2sin²β+2/3cos²β=1
2-4/3cos²β=1
cos&#...

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sin(3π-α)= √2sinβ,
sinα=√2sinβ (1)
√3cos(-α)=- √2cos(π+β)
√3cosα=√2cosβ
cosα=√6/3cosβ (2)
（1）²+(2)²得：
2sin²β+2/3cos²β=1
2-4/3cos²β=1
cos²β=3/4
二分之π<β<π,
所以：cosβ=-√3/2
β=5π/6
代入(2)得：
cosα=√6/3cosβ =-√2/2
α=3π/4

收起

化简sin(α+β)+sin(α-β)+2sinαsin(3π/2-β)= 已知sin(3π-α)=-2sin(π/2+α)则sinαcosα 已知sin（2α+ β）=5sinβ,求证：2sin（α+ β）=3sinα 已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值 已知sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5,π/2 已知sin(α+π/3)+sinα=-4√3/5(-π/2 已知：3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的值 已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围 已知3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的值 已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围 已知3sin^2α+sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的最大值 已知3sinα²+2sinβ²=2sinα,则sinα²+sinβ²的取值范围 已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值范围. 【数学题】已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围 已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围. 已知3sin²α+2sin²β=2sinα,试求sin²α+sin²β的取值范围 三角函数的方程已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围 已知2sin²α+sin²β=3sinα,则sin²α+sin²β的值域是