如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.1、求证：点D是BC的中点.2、判断DE与圆O的位置关系,并证明你的结论.3、如果圆O的直径为9.cosB=1/3,求DE的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:50:28

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.1、求证：点D是BC的中点.2、判断DE与圆O的位置关系,并证明你的结论.3、如果圆O的直径为9.cosB=1/3,求DE的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
1、求证：点D是BC的中点.
2、判断DE与圆O的位置关系,并证明你的结论.
3、如果圆O的直径为9.cosB=1/3,求DE的长.

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.1、求证：点D是BC的中点.2、判断DE与圆O的位置关系,并证明你的结论.3、如果圆O的直径为9.cosB=1/3,求DE的长.
1、连接AD
∵AB为圆O的直径,D在圆O上
∴∠BDA＝90º 即AD⊥BC
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴BD＝CD,点D是BC的中点
2、连接OD
OD＝DB（圆O的半径）,AB=AC
∴∠ODB＝∠B＝∠C
∵DE⊥AC
∴∠C+∠CDE＝90º
∴∠ODB+∠CDE＝90º
∴∠ODE＝180º-（∠ODB+∠CDE）＝90º
∴DE是圆O的切线
3、圆O的直径为9,即AB＝9.
cosB=1/3＝〉BD/AB=1/3＝〉BD＝(1/3)AB=(1/3)*9=3
∴CD=BD=3
∵∠B＝∠C
socC=cosB=1/3
sinC=1-cosC=1-1/3=2/3
∴DE/CD=2/3
DE=(2/3)CD=(2/3)*3=2

1.连接AD 又因为AB是半圆的直径所以AD垂直于BC 因为AB=AC所以△ABC就是等腰△ 所以点D是BC的中点
2.连接OD，因为OA=OB,DC=DB 所以OD是三角形ABC的中位线，所以OD 平行与 AC ，根绝平行线的原理，因为DE垂直于AC，所以 DE垂直于OD 所以 DE和园O相切
3.因为cosB=1/3 AB=9，所以DB=3，因为等腰△ABC 所以∠...

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1,连接AD，由定理知，角ADB=90度，寄AD垂直于BC，又AB=AC，所以，D是BC中点
2，相切，连接OD，角C=角B，所以角CDE=角BAD，即角OAD，又OA=OD，所以角AOD=角OAD=角CDE，角CDA=90度，则角ODE=90度
3，cosB=DB/AB=DB/18=1/3，DB=6，sinC=根号（1-cos^2C）=根号（1-cos^2B)=2根号2/3

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3.14

1,连接AD，由定理知，∠ADB=90度，寄AD垂直于BC，又AB=AC，所以，D是BC中点
2，相切，连接OD，角C=角B，所以角CDE=角BAD，即角OAD，又OA=OD，所以角AOD=角OAD=角CDE，角CDA=90度，则角ODE=90度
3，cosB=DB/AB=DB/18=1/3，DB=6， sin C=根号（1-cos^2C）=根号（1-cos^2B)=2根号2/...

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