如图在圆O中,AB弧=CD弧,AD、BC相交于点E.求证(1)△ABD≌△CDB (2)OE平分角AEC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:13:09

如图在圆O中,AB弧=CD弧,AD、BC相交于点E.求证(1)△ABD≌△CDB (2)OE平分角AEC
如图在圆O中,AB弧=CD弧,AD、BC相交于点E.求证(1)△ABD≌△CDB (2)OE平分角AEC

如图在圆O中,AB弧=CD弧,AD、BC相交于点E.求证(1)△ABD≌△CDB (2)OE平分角AEC
(1) 弧AB=弧CD,∴AB=AD,∠ADB=∠CBD
又∠BAD=∠DCB,∴△ABD≌△CDB
(2) 连接AO,CO,∵∠BAE=∠DCE,∠AEB=∠CED
且AB=CD,∴△ABE≌△CDE,∴AE=CE
又AO=CO,OE=OE,∴△AOE≌△COE
即∠AEO=∠CEO,∴OE平分∠AEC

1.弧相等,所以边相等,ab=cd
ad弧=cb弧,有公共弧bd,所以角相等,
用SAS,证得全等
2.等腰梯形abdc,e为交点
所以ae=ce
又ao=co
SSS,全等
即平分