一道数学题!如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点. 若P是圆周上异于已知六等分点的动点如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB、PD、PF,写出这三

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 22:57:01

一道数学题!如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点. 若P是圆周上异于已知六等分点的动点如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB、PD、PF,写出这三
一道数学题!如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点. 若P是圆周上异于已知六等分点的动点
如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB、PD、PF,写出这三条线段长度的数量关系(说明理由).

一道数学题!如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点. 若P是圆周上异于已知六等分点的动点如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB、PD、PF,写出这三
AD=2AB=2AF=2R

(2)当P在弧BD上时,PB+PD=PF,理由如下:

在PF上取点G,使PG=PB,

又∵∠BPF=1/2弧BF=60°,

∴△BPG等边,

∴∠PBG=60°,BG=BP,

又∵∠FBD=1/2弧DF=60°,

∴∠FBG=∠DBP,

∵弧BF=弧BD,

∴BF=BD,

∴△BFG≌△BDP(SAS)

∴FG=DP,

∴PF=PB+PD

 

同理,当点P在弧DF上时,PD+PF=PB,

当点P在弧FB上时,PB+PF=PD.

当P在弧BF上时,PB+PF=PD;当P在弧BD上时,PB+PD=PF;当P在弧DF上时,PD+PF=PB。
理由为:以P在弧BF上时为例,其它同理.
延长FP至点Q,使PQ=PB,连接QB、BD.
易得三角形PBQ为等边三角形,再证三角形QBF全等于三角形PBD(ASA或AAS)
所以QF=P...

全部展开

当P在弧BF上时,PB+PF=PD;当P在弧BD上时,PB+PD=PF;当P在弧DF上时,PD+PF=PB。
理由为:以P在弧BF上时为例,其它同理.
延长FP至点Q,使PQ=PB,连接QB、BD.
易得三角形PBQ为等边三角形,再证三角形QBF全等于三角形PBD(ASA或AAS)
所以QF=PD,即PQ+PF=PD,所以PB+PF=PD。
(这里不知怎样画图和打符号,所以证明过程较简单。此题可假设动点分别在A、C、E上,由特殊到一般可看出关系。证明线段的和差关系常用截长法或补短法。)

收起

看情况
理由P是圆周上异于已知六等分点的动点

PD+PF=PB

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