若函数y=5sin(x+?/3)-2cos^2(x+?/3)的定义域为[-?/2,/2],则该函数的值域为————（?为圆周率派）2.若tan140=a,则cos50等于————3.已知函数y=-2acos2x+2a+b(x∈[0,派/2])的值域为[-5,1],求a,b的值4.已知α∈R,

若函数y=5sin(x+?/3)-2cos^2(x+?/3)的定义域为[-?/2,/2],则该函数的值域为————（?为圆周率派）2.若tan140=a,则cos50等于————3.已知函数y=-2acos2x+2a+b(x∈[0,派/2])的值域为[-5,1],求a,b的值4.已知α∈R,
若函数y=5sin(x+?/3)-2cos^2(x+?/3)的定义域为[-?/2,/2],则该函数的值域为————（?为圆周率派）
2.若tan140=a,则cos50等于————
3.已知函数y=-2acos2x+2a+b(x∈[0,派/2])的值域为[-5,1],求a,b的值
4.已知α∈R,若函数y=cosα*x^2-4sinα+6对一切x∈R恒取正值,试求α的取值范围
5.是否存在实数k,使方程8x^2-6kx+2k+1=0的两根成为一个直角三角形两锐角的正弦?若存在求k的值

若函数y=5sin(x+?/3)-2cos^2(x+?/3)的定义域为[-?/2,/2],则该函数的值域为————（?为圆周率派）2.若tan140=a,则cos50等于————3.已知函数y=-2acos2x+2a+b(x∈[0,派/2])的值域为[-5,1],求a,b的值4.已知α∈R,
1 令z=sin(x+Pi/3),
y(z)=5z-2(1-z^2)=2z^2+5z-2
Zmax=sin(Pi/6+Pi/3)=1,Zmin=sin(-Pi/2+Pi/3)=-1/2
问题转化为二次函数求最值问题,函数y(z)在[-1/2,1]上递增,
所以y的值域为[-4,5]
2 tan50度=-tan140=-a,cos^2(50)=1/(1+tan^2[50])=1/(1+a^2)
cos50>0,所以cos50=...
3 当a>=0时,cos2x=-1 时,有最大直,即2a+2a+b=1
cos2x= 1 时,有最小直,即2a-2a+b=-5
所以二元一次方程求解得到,b=-5,a=3/2
当a0,
或者函数为一条直线a=0时,b>0
cosα>=0,-4sinα+6>0
所以α=[2kPi-Pi/2,2kPi+Pi/2],k为整数
5 由题设两根成为一个直角三角形两锐角的正弦,
设其中一个锐角为α,那么两锐角的正弦分别是cosα,sinα,
且cosα,sinα>.
根据韦达定理,有：
cosα+sinα=（3/4）k,cosα*sinα=(2K+1)/8
又(cosα+sinα)^2=1+2cosα*sinα
所以(3/4k)^2=1+(2K+1)/4,解得k=2或-10/9,
k=-10/9舍去,因为cosα+sinα=（3/4）k>0
cosα+sinα

1
y
=5sin(x+π/3)-2cos^2(x+π/3)
=5sin(x+π/3)-2+2sin^2(x+π/3)
=2[sin(x+π/3)+5/4]^2-25/8-2
定义域为[-？/2,？/2],
所以值域为[-4,5]
2
cos140
=cos50cos90-sin50sin90
=-sin50
...

全部展开

1
y
=5sin(x+π/3)-2cos^2(x+π/3)
=5sin(x+π/3)-2+2sin^2(x+π/3)
=2[sin(x+π/3)+5/4]^2-25/8-2
定义域为[-？/2,？/2],
所以值域为[-4,5]
2
cos140
=cos50cos90-sin50sin90
=-sin50
=-a
所以
cos50
=√(1-sin^2(50))
=√(1-a^2)
3
由题意可以知道有2种情况
⑴
x=0时y=-5,
x=π/2时y=1
所以可以得到方程组如下
-2a+2a+b=-5
2a+2a+b=1
解得a=3/2,-5
⑵
x=0时y=1
x=π/2时-5
得到如下方程组
4a+b=1
b=-5
答案还是a=3/2,-5
本题目也可以先化简
y
=2a(1-cos2x)+b
=4acos^2x+b
使用公式为
cos2x
=cos^2x-sin^2x
=1-2sin^2x........本题使用这种公式转换方法
=2cos^2x-1
这样就不用分2种情况讨论了^-^
4
这个好麻烦
用到的知识倒是不难,就是过程麻烦,
先让cosb=x^2/[√(x^4+16)]....0sinb=4/[√(x^4+16)] ..........0所以b=arcsin4/[√(x^4+16)]+2nπ(n为整数)
则原式可以化为
y
=[√(x^4+16)]cos(a+b)+6
∵函数y=cosα*x^2-4sinα+6对一切x∈R恒取正值
∴-1<=cos(a+b)<0
∴2nπ+π/2又
b=arcsin4/[√(x^4+16)]+2nπ(n为整数)
∴2nπ+π/2-arcsin4/[√(x^4+16)]当x取0时上式 可以满足题目的条件
此时2nπ5
设2个根为a与b,0则a+b=3k/4
ab=(2k+1)/8
a^2+b^2=1
(a+b)^2=2ab+a^2+b^2
所以
9k^2/16=(2k+1)/4+1
整理上式得到
9k^2=8k+20
(k-2)(9k+10)=0
k=[8±√(64+720)]/18
舍去负值
k=2(另外一个k=-10/9,因为不满足题目要求舍去)

收起