作业帮在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=4,BB1=3,求B1到平面ACD1的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:07:39
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=4,BB1=3,求B1到平面ACD1的距离
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=4,BB1=3,求B1到平面ACD1的距离
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=4,BB1=3,求B1到平面ACD1的距离
连接BD,AC,交于E,B1D1,A1C1,交于E1,
可证明EE1所在的平面BB1D1D与平面ACD1垂直于D1E,
则要求B1到ACD1的距离即求B1到直线D1E的距离.
过B1作D1E的垂线,垂足为F.
则RT三角形B1FD1与RT三角形EE1D相似.
根据已知条件可以求出D1E=√17,B1D1=4√2,EE1=BB1=3,
那么B1F:EE1=B1D1:D1E,
可求出B1F=(4√2/√17)*3=(12√34)/17
图呢？图发过来，你没学过坐标，我应该可以解答的
以A为坐标原点，AB为x轴正半轴，AD为y轴正半轴，AA1为z轴正半轴
A(0,0,0)，B(6,0,0)，C(6,4,0)，D(0,4,0)
A1(0,0,1)，B1(6,0,1)，C1(6,4,1)，D1(0,4,1)
先求平面A1BC1的法向量n
向量A1B=(6,0,-1)，向量BC1=(0,4,1)
n与以上两向量垂直，内积为0
6nx-n...
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以A为坐标原点，AB为x轴正半轴，AD为y轴正半轴，AA1为z轴正半轴
A(0,0,0)，B(6,0,0)，C(6,4,0)，D(0,4,0)
A1(0,0,1)，B1(6,0,1)，C1(6,4,1)，D1(0,4,1)
先求平面A1BC1的法向量n
向量A1B=(6,0,-1)，向量BC1=(0,4,1)
n与以上两向量垂直，内积为0
6nx-nz=0
4ny+nz=0
令nz=12，则nx=2，ny=-3
法向量n=(2,-3,12)
BB1=(0,0,1)
那么，d=|BB1·n|/|n|=12/√157=12√157/157
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