已知函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4kπ+π/2)-x/2],k为整数,x为自然数(1)求f(x)的解析式及函数的最小正周期(2)f(a)=2√10/5,0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:03:07

已知函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4kπ+π/2)-x/2],k为整数,x为自然数(1)求f(x)的解析式及函数的最小正周期(2)f(a)=2√10/5,0
已知函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4kπ+π/2)-x/2],k为整数,x为自然数
(1)求f(x)的解析式及函数的最小正周期
(2)f(a)=2√10/5,0

已知函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4kπ+π/2)-x/2],k为整数,x为自然数(1)求f(x)的解析式及函数的最小正周期(2)f(a)=2√10/5,0
1、
f(x)=cos(x/2)+cos(π/2-x/2)
=cos(x/2)+sin(x/2)
=√2[sin(x/2)*√2/2+cos(x/2)*√2/2]
=√2[sin(x/2)cosπ/4+cos(x/2)sinπ/4]
=√2sin[(x/2)+π/4]
所以T=2π/(1/2)=4π
2、
f(a)=cos(a/2)+sin(a/2)=2√10/5
平方
cos²(a/2)+2cos(a/2)sin(a/2)+sin²(a/2)=8/5
1+sina=8/5
sina=3/5
sin²a+cos²a=1
a是锐角,所以cosa>0
所以cosa=4/5
tana=sina/cosa=3/4
tan2a=2tana/(1-tan²a)=24/7
tan(2a+π/4)
=(tan2a+tanπ/4)/(1-tan2atanπ/4)
=(tan2a+1)/(1-tan2a)
=-31/17