作业帮X的4次方-4X的3次方+4X的平方-1在实数范围内因式分解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:37:18
X的4次方-4X的3次方+4X的平方-1在实数范围内因式分解
X的4次方-4X的3次方+4X的平方-1
在实数范围内因式分解
X的4次方-4X的3次方+4X的平方-1在实数范围内因式分解
x^4-4x^3+4x^2-1
=x^2(x^2-4x+4)-1
=x^2(x-2)^2-1
=[x(x-2)]^2-1^2
=[x(x-2)+1][x(x-2)-1]
=(x^2-2x+1)(x^2-2x-1)
=(x-1)^2(x-1-√2)(x-1+√2)
（x^2-2x-1）*（x^2-2x+1）
X的4次方-4X的3次方+4X的平方可以配方
令f(x)=x^4-4x^3+4x^2-1
中学阶段的高次方程都很简单，所以试数成功率较大
很直观地看出x=1是一个根
所以将f(x)除以(x-1)得到
x^3-3x^2+x+1=0
再次看出x=1是解，所以再除以x-1
x^2-2x-1=0
x^2-2x+1-2=0
(x-1+根号2)(x-1-根号2)=0
所以答案是(x-...
全部展开
令f(x)=x^4-4x^3+4x^2-1
中学阶段的高次方程都很简单，所以试数成功率较大
很直观地看出x=1是一个根
所以将f(x)除以(x-1)得到
x^3-3x^2+x+1=0
再次看出x=1是解，所以再除以x-1
x^2-2x-1=0
x^2-2x+1-2=0
(x-1+根号2)(x-1-根号2)=0
所以答案是(x-1)^2(x-1+根号2)(x-1-根号2)
收起
x^4-4x^3+4x^2-1=(x^2-2x)^2-1
=(x^2-2x-1)(x^2-2x+1)
=[(x-1)^2-2](x-1)^2
=(x-1)^4-2(x-1)^2+1-1
=[(x-1)^2-1]^2-1
x^4-4x^3+4x^2-1
=x^2(x^2-4x+4)-1
=x^2(x-2)^2-1
=(x(x-2)+1)(x(x-2)-1)
=(x-1)^2(x^2-2x-1)
不知道你要的是不是这个