三角形ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果2b=a+c,∠B=30°,三角形ABC的面积为1/2,求b.

三角形ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果2b=a+c,∠B=30°,三角形ABC的面积为1/2,求b.
三角形ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果2b=a+c,∠B=30°,三角形ABC的面积为1/2,求b.

三角形ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果2b=a+c,∠B=30°,三角形ABC的面积为1/2,求b.
由正面积公式:S=(1/2)acsinB=1/2
得:ac=2
(2
由余弦正理:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB.
由于:a^2+c^2=(a+c)^2-2ac
故上式写为:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
= (a+c)^2-2ac-2ac*cosB 代入已知条件,得
b^2=(2b)^2-2*2-2*2(根号3)/2
整理得:3b^2=4+2*(根号3)
b^2=[4+2*(根号3)]/3=
=(1/3)*[(根号3)+1]^2
故b=(1/根号3)*[(根号3)+1]
=1+(根号3)/3

首先画个图看看哦。作a边上的高线AD，垂足为D
那么在直角三角形ABD里，高线AD=c/2，BD=√3/2c（因为角B30度）
三角形ABC面积就是1/2*a*c/2根据已知面积1/2可以得到a*c=2
在直角三角形ACD里，根据勾股定理，AD^2+CD ^2=AC ^2
也就是(c/2)^2+(a-√3/2c)^2=b^2化简得到a^2+c^2-√3ac=b^2<...

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首先画个图看看哦。作a边上的高线AD，垂足为D
那么在直角三角形ABD里，高线AD=c/2，BD=√3/2c（因为角B30度）
三角形ABC面积就是1/2*a*c/2根据已知面积1/2可以得到a*c=2
在直角三角形ACD里，根据勾股定理，AD^2+CD ^2=AC ^2
也就是(c/2)^2+(a-√3/2c)^2=b^2化简得到a^2+c^2-√3ac=b^2
把(a+c)^2=aa+cc+2ac,2b=a+c带入上式，进一步化简，得到b^2=1/3(4+2√3）开平方就是b，我不写了，实在太难打出来了呵呵

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