已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求:S△DEF:S△ABC的值?(S△DEF是三角形DEF的面积)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:36:19

已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求:S△DEF:S△ABC的值?(S△DEF是三角形DEF的面积)
已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求:S△DEF:S△ABC的值?(S△DEF是三角形DEF的面积)

已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求:S△DEF:S△ABC的值?(S△DEF是三角形DEF的面积)
这题我用的方法比较麻烦,请回去仔细验算!
(C)代表角C
根据余弦定理:AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*COS(C)
代入3边得COS(C)=3/4
那么CD=AC*COS(C)=15/4 CE=9/2
再根据余弦定理:ED^2=CD^2+CE^2-2*CD*CE*COS(C)
代入得ED=3
同理得COS(B)=9/16 则BD=9/4 BF=27/8
求得DF=45/16
又求得COS(A)=1/8 则AF=5/8 AE=1/2
求得EF=3/4
根据海伦公式
S△ABC=根号下(P*(P-AB)*(P-AC)*(P-BC))
其中P=(AB+BC+AC)/2
代入三边得S△ABC=(5*根号下63)/4
同理S△DEF=(根号下729)/256
所以S△DEF:S△ABC的值=27/256
我不敢肯定我算对数了,但方法肯定没错,你下去算了和我对一下,有什么不明白得咱们一起讨论

用反证法证明;等腰三角形的底角都是锐角已知:△ABC中,AB=AC,求证:角B,角C都是锐角 高一数学的正弦定理在锐角△ABC中,已知AB=4,AC=1,S△ABC=√3,则向量AB*向量AC的值为多少要有过程 已知在锐角△ABC中,AB=AC=10,若△ABC的面积为30,则三角形的高是? 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积 在△ABC中,∠A为锐角,cosA=3/5,AB+AC=6cm,设AC=xcm,△ABC的面积为ycm^2 已知三角形ABC中AB=4 AC=5 A为锐角 三角形ABC的面积为6 则AB向量乘BC向量的值为?:>_ 在△ABC中∠B为锐角,SINB=5分之4,AB=15,AC=13,求BC的长 已知△ABC中,∠C是锐角,BC=a,AC=b,证明△的面积S=1/2ab*sinC 已知,△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交得到的锐角为40°,则△ABC的顶角的度数是多少度? 1.在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长 2.在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数? 已知在锐角△ABC中,AB=AC,BC=4,SIN B是方程13X^2-25X+12=0的一个根,求△ABC的面积 初三数学题锐角三角函数已知△ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,AB=15,求△ABC的周长 已知锐角△ABC中,AB=AC=10,BC=12.D在AB上,G在AC上,E F在BC上,又矩形DEFG中,EF=2DE.求DEFG的面积 在△ABC中,AB=3 AC=5 BC=6,判断△ABC是锐角,钝角还是直角三角形? 在△ABC中,BC=9,AB=12,AC=5,则△ABC为 三角形.A.锐角 B.钝角 如图所示△ABC中,角A是锐角CD是AB边上的高CD/AC=3/5,AB AC=6设AC=X,三角形abc面如图所示△ABC中,角A是锐角CD是AB边上的高CD/AC=3/5,AB AC=6设AC=X、三角形abc面积为y 求y关于x的函数关系式和自变量x的取值 关于三角函数已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明:三角形ABC的面积S=1/2ab.sinC 已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明:三角形ABC 的面积S=1/2ab乘sin C