函数f(x)=sinx与y=x在同一坐标中有多少个交点?为什么只有一个,我算出来怎么有三个,最好有图像.是在同一坐标系中

函数f(x)=sinx与y=x在同一坐标中有多少个交点?为什么只有一个,我算出来怎么有三个,最好有图像.是在同一坐标系中
函数f(x)=sinx与y=x在同一坐标中有多少个交点?为什么只有一个,我算出来怎么有三个,最好有图像.
是在同一坐标系中

函数f(x)=sinx与y=x在同一坐标中有多少个交点?为什么只有一个,我算出来怎么有三个,最好有图像.是在同一坐标系中
求函数f(x)=sinx与y=x在同一坐标中有多少个交点
联立sinx=x
令g(x)=x-sinx
g'(x)=1-cosx>=0
所以g(x)是增函数
要使sinx=x对于单调函数而言要么无交点
要么只有一个交点
这样理解也可以
f'(x)=cosx即f(x)=sinx的斜率

只有一个，因为当x不等于零时，|sinx|<|x|

先给你个图

你算的三个是不是：x=0，和区间(0，π/2)，(-π/2，0)各有一个？画图看的吧？

应该是一个，即x=0；

∵当x∈(0，π/2)时，可证明sinx<x，∴此时，两个函数图象无交点.

证明方法可用导数法，也可用平几方法，下面给出平几证明：

当x∈(0，π/2)时，设角x的终边与单位圆交于点P，

过点P作PM⊥x轴，垂足为M，记单位圆与x轴非负半轴的交点为点A，连结PA，

则MP为角x的正弦线，MP=sinx，OP=OA=1，

由图可知，扇形POA的面积大于三角形POA的面积，

又扇形POA的面积=(1/2)x×1×1=x/2，

三角形POA的面积=(1/2) ×1×sinx=(sinx)/2，

∴x>sinx.

注：由证明方法可得结论：当x∈(0，π/2)时，sinx<x<tanx<1/(cosx).

现在你知道为什么是一个解了吗？如有疑问给我消息.

f(x)=sinx的导数为cosx,y=x的导数为1，cosx<=1,又它们在坐标原点相交，此后y=x比f(x)=sinx增大的快，所以不会再有第二个交点