设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0)若函数F(x)在x€[－1,1]内没有极值点,求a的取值范围.注：x^3是指x的三次方,后面的x^2,a^2同理.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:14:48

设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0)若函数F(x)在x€[－1,1]内没有极值点,求a的取值范围.注：x^3是指x的三次方,后面的x^2,a^2同理.
设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0)
若函数F(x)在x€[－1,1]内没有极值点,求a的取值范围.注：x^3是指x的三次方,后面的x^2,a^2同理.

设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0)若函数F(x)在x€[－1,1]内没有极值点,求a的取值范围.注：x^3是指x的三次方,后面的x^2,a^2同理.
F（x）＝x³+ax²-a²x+m
F′（x）＝3x²+2ax-a²
=(3x-a)*(x+a)
令F′（x）=0
故x=a/3或x=-a
因a>0
故a/3>-a
故F(x)在(-∞,-a],[a/3,+∞)上单调递增,在(-a,a/3)上单调递减
为使[-1,1]内无极值点只需[-1,1]是上述三个区间之一的子区间即可
显然[-1,1]只能是(-a,a/3)的子区间
故a>3

由题得F（x）在[－1,1]内的导数恒正或恒负即可,而导数为3x^2+2ax-a^2,要使3x^2+2ax-a^2在[－1,1]内恒正或恒负,只需在-1和1处的函数值同号即可,也就是(3+2a-a^2)(3-2a-a^2)>0,解得a€(负无穷,-3)并(-1,1)并(3,正无穷)

设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 设函数f（x）=x的3次方+ax的2次方-9x-1,(a 设函数f(x)＝ax²+(b－8)x－a－ab的两个零点分别是-3和2(1)求f(x) 设函数f（x）＝ln（2＋ax）－x,a∈N 求f（x）的单调性. 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜已知函数f（×）＝x^3＋ax^21若a＝1,求函数f（x）的单调区间2设函数f（x）在区间[-1,2]上是增函数,求a的取值范围设函数f（x）＝（x²+ax－2a－3）e∧（3－x）,（1）求函数f（x）的单调区间设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a= 设函数f（x）=1/3x^3-(1+a）*x^2+4ax+24a,其中常数a>0f(x)的单调性