三角形ABC中,AD垂直BC,点D为垂足,AD=BD点E在AD上,BE=AC.求证三角形BDE全等三角形ADC若M、N分别为BE、AC的中点,分别连接DM、DN,求DM垂直DN

三角形ABC中,AD垂直BC,点D为垂足,AD=BD点E在AD上,BE=AC.求证三角形BDE全等三角形ADC若M、N分别为BE、AC的中点,分别连接DM、DN,求DM垂直DN
三角形ABC中,AD垂直BC,点D为垂足,AD=BD点E在AD上,BE=AC.求证三角形BDE全等三角形ADC
若M、N分别为BE、AC的中点,分别连接DM、DN,求DM垂直DN

三角形ABC中,AD垂直BC,点D为垂足,AD=BD点E在AD上,BE=AC.求证三角形BDE全等三角形ADC若M、N分别为BE、AC的中点,分别连接DM、DN,求DM垂直DN
(1)∵AD=BD,BE=AC,AD⊥BC,∠BDE=ADC=90°,
∴⊿BDE≌⊿ADC,
(2)∴∠EBD=∠CAD,
∵M、N分别为BE、AC的中点,MB=MD,ND=NC,
∴∠MBD=∠MDB,∠NDC=∠NCD,
∴∠MDB+∠NDC=∠MBD+∠NCD=∠CADD+∠NCD=90°,
∴∠MDN=180°-(∠MDB+∠NDC)=180°-90°=90°,
∴DM⊥DN.