已知A、B、C为△ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2,(1)求A(2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:46:30

已知A、B、C为△ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2,(1)求A(2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积.
已知A、B、C为△ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2,(1)求A
(2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积.

已知A、B、C为△ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2,(1)求A(2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积.
cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+C)=1/2
B+C=60°
（1）A=180°-（B+C)=120°
（2）利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
12=b²+c²+bc=(b+c)²-bc
12=16-bc
bc=4
所以 三角形ABC的面积=bc*sinA*(1/2)=4*(√3/2)*(1/2)=√3

1.cos(B+C)=0.5 为三角形内角 B+C为60° A为120°
2.由余弦定理 a方=b方+c方-2bccosA得bc=4 S=1/2bcsinA=1/2*4*根号3/2=根号3

(1)cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=1/2。
所以，cosA=-1/2、A=2π/3。
(2)b+c=4，则(b+c)^2=16。
用余弦定理：b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc=(b+c)^2-bc=16-bc=a^2=12、bc=4。
三角形ABC的面积=(1/2)bcsinA=(1/2)*4*(√3/2)=√3。

由于数学公式在此不好编辑，我用编辑器写的，请看图

已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为a,b,c,若向量m=(cosB,sinC),向量n=(cosC,-sinB),且向...已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为a,b,c,若向量m=(cosB,sinC),向量n=(cosC,-sinB),且向量 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 如果A、B、C为△ABC的三个内角,则sin(B+C)/2= 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0,求A 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0,求A 已知abc分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,2bcosC＝2a－c求B已知abc分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,2bcosC＝2a－c①求B②若Abc的面积为根号3求b的值 已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明cosA=-cos(B+C)如何证明 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c） 已知ΔABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C,且三个内角的对边分别为a,b,c.求证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c 已知A,B,C为三角形ABC的三内角 变式:已知△ABC的三个内角之比为A:B:C=3:2:1,那么对应的三边之比a:b:c等于（ 已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△. 已知△ABC三个内角之比为A：B：C=3：2：1,那么对应的三边之比a：b：c等于RT 已知△ABC的三个内角为A,B,C,当A为何值时,cosA+2cos｛（B+C）/2｝取得最大值?求出这个最大值