作业帮如图是一块长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块表面上的顶点A处爬到B处觅食.现有两条路线可供选择：A→C→B路线和A→D→B路线,试比较这两条路线的长短.（每
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 18:26:16
如图是一块长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块表面上的顶点A处爬到B处觅食.现有两条路线可供选择：A→C→B路线和A→D→B路线,试比较这两条路线的长短.（每
如图是一块长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块表面上的顶点A处爬到B处觅食.现有两条路线可供选择：A→C→B路线和A→D→B路线,试比较这两条路线的长短.（每一条线段都要有过程!）
如图是一块长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块表面上的顶点A处爬到B处觅食.现有两条路线可供选择：A→C→B路线和A→D→B路线,试比较这两条路线的长短.（每
A→C→B=AC+CB=4+(5X5+3x3)^1/2=4+34^1/2
A→D→B=AD+DB=(3X3+4X4)^1/2+5=10
6X6=36 >34A→C→B短
A-C-B 3+（4×4+5×5）0.5 <10
A-D-B （3×3+4×4）0.5 +5 = 10
0.5表示开方
因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；
（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；
（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；
所以最短路径长为74cm．
故选B．...
全部展开
因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；
（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；
（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；
所以最短路径长为74cm．
故选B．
收起
ACB路程：AC+CB=4+（5^2+4^2）^1/2=4+41^(1/2)
ADB路程：AD+DB=(3^2+4^2)^1/2+5=5+5=10
41^(1/2)>6
所以ACB的路程>ADB的路程