在三角形ABC中,A:B=1:3 ,CD为角平分线,三角形BCD与三角形ACD的面积之比为2:5,则sinA为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:19:58

在三角形ABC中,A:B=1:3 ,CD为角平分线,三角形BCD与三角形ACD的面积之比为2:5,则sinA为多少?
在三角形ABC中,A:B=1:3 ,CD为角平分线,三角形BCD与三角形ACD的面积之比为2:5,则sinA为多少?

在三角形ABC中,A:B=1:3 ,CD为角平分线,三角形BCD与三角形ACD的面积之比为2:5,则sinA为多少?
在三角形ABC中,三角形BCD与三角形ACD的面积之比为2:5,所以AD/BD=5/2 由三角形内角平分线定理知：AD/BD=AC/BC=5/2 由正弦定理知：AC/BC=sinB/sinA=sin3A/sinA=5/2 即2sin3A=5sinA ,得sinA=√2/4

全部展开

解:设AB边上的高为h S△BCD=1/2|BD|h S△ACD=1/2|AD|h |BD|:|AD|=S△BCD:S△ACD=2:5 △BCD中正弦定理有sinB/|CD|=sin∠BCD/|BD| sin3A/|CD|=sin∠BCD/|BD| ① △ACD中正弦定理有sinA/|CD|=sin∠ACD/|AD| ② 其中∠BCD=∠ACD 由①/②得sin3A/sinA=|AD|/|BD|=5:2 sin3A/sinA=sin(2A+A)/sinA =(sin2AcosA+cos2AsinA)/sinA =[2sinAcosAcosA+(2cos??A-1)sinA]/sinA =4cos??A-1 4cos??A-1=5/2 cos??A=7/8 sinA=√(1-cos??A)=√(1-7/8)=√2/4

收起

在三角形ABC中,A:B=1:2,∠ABC的角平分线CD把三角形的面积分成3：2两部分.则cosA等于什么在三角形abc中,a:b=1:3,cD为角平分线,三角形BCD与三角形ACD的面积比为2:5,求sinA的值在三角形ABC中,A(2,3)B(4,6)C(3,-1)点D满足:CA×CD=CD×CB,求D的轨迹方程在三角形ABC中,A(2,3)B(4,6)C(3,-1)点D满足:CA×CD=CD×CB,求D的轨迹方程, 在三角形ABC中,A:B=1/2,角ACB的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA等于多少在三角形ABC中,角A=2倍角B,CD是三角形ABC的高,E是AB的中点,求证DE=1/2AC 在三角形ABC中,角A：角B：角C=1：2：3,CD垂直AB于D,AB=a,则DB={ } 在三角形ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3 CD⊥AB于D AB=A 则DB= 在三角形ABC中,∠A:∠B∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB等于在三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则BD等于? 在三角形ABC中,角A：角B：角C=1：2：3,CD垂直AB于D,AB=10,则DB={ } 在三角形ABC中,角A:角B=1:3,CD为角平分线,三角形BCD与三角形ACD的面积之比为2:5,求角A的正弦值. 在三角形ABC中B=3分之派A 在三角形ABC中,A(1,2)B(3,1)C(1,0),求AB边上的中线CD的长;cosㄥABC的值? 在三角形ABC中,角A角B都是锐角,且SinA=1/2,tanB=根号3,D为AB边的中点,且CD=5,求三角形ABC的面积详细点解三角函数的数学题在三角形ABC中,A:B=1:2角ABC的平分线CD把三角形的面积分为3：2,则cosA等于?要过程谢谢如图,在三角形ABC与三角形A、B、C、中,CD、C、D、分别是高,并且AC=A、C、,CD=C、D、,角ACB=角A、B、如图,在三角形ABC与三角形A1B1C1中,CD、C1D1分别是高,并且AC=A1C1,CD=C1D1,角ACB=角A1B1C1,问三角形ABC与三在三角形abc中b=3c=1A=2B求a