函数f(x)=x*lg(1+x)/(1-x)是什么函 奇,偶,.非奇非偶,无法判断

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:02:53

函数f(x)=x*lg(1+x)/(1-x)是什么函 奇,偶,.非奇非偶,无法判断
函数f(x)=x*lg(1+x)/(1-x)是什么函 奇,偶,.非奇非偶,无法判断

函数f(x)=x*lg(1+x)/(1-x)是什么函 奇,偶,.非奇非偶,无法判断
这是偶函数.
首先要判断定义域是否关于原点对称.只有对称的才能具有奇偶性.
函数f(x)=x*lg(1+x)/(1-x)的定义域是：
(1+x)/(1-x)＞0 解得：-1＜x＜1关于原点对称
将函数中的x用-x代得：
f（-x）=-x*lg(1-x)/(1+x)=-x*lg｛(1+x)/(1-x)的负一次方｝
把负一次方提出来,就等于
=-x*｛-lg(1+x)/(1-x)｝=x*lg(1+x)/(1-x)=f（x）
所以函数为偶函数

f(-x)=-xlg(1-x)/(1+x)
=xlg1/[(1-x)/(1+x)]
=xlg(1+x)/(1-x)
=f(x)
f(x)是偶函数

定义域(-1,1)关于原点对称。
f(-x)=-xlg(1-x)/(1+x)=xlg[(1-x)/(1+x)]^(-1)=xlg(1+x)/(1-x)=f(x)
故函数是偶函数。

偶函数
定义域：(1+x)/(1-x)>0,-1f(-x)=-x*lg(1-x)/(1+x)
=x*lg(1+x)/(1-x)
=f(x)
所以偶函数

偶

偶函数

f(x)=x*lg(1+x)/(1-x)
f(-x)=-x*([-lg(1+x)/(1-x)]=x*lg(1+x)/(1-x)

已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域 函数f(x){lg(x+1),x>0 cosπx/2,x函数f(x)={lg(x+1),x>0 cosπx/2,x 已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).求函数f(x)的值域 求函数f(x)=lg(1+2x)-lg(1-3x)定义域 讨论函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)的奇偶性于单调性 函数f(x)=lg(1+x)+lg(2-x)的单调递减区间为 函数f(x)=lg(1+x)+lg(2-x)的单调递减区间为 判断函数的奇偶性：函数f(x)=x^3 × lg(1-x) / (1+x) 已知f(x)=lg(1+X)-lg(1-x) 求f(x)的定义域 判断函数的奇偶性 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域. 设函数f(x)=f(1/x)lg x+1,求f(10) 分别求函数f（x）=lg（x^2-3x+2）,g（x）=lg（x-1）+lg（x-2）的定义域 设函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x)/(1+x),解不等式f[x(x-1/2)] 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x的4次幂-2x的²函数f(x)的值域 （﹣∞,0】