若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间[0,π／3]上的最大值是根号2,则ω=?

若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间[0,π／3]上的最大值是根号2,则ω=?
若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间[0,π／3]上的最大值是根号2,则ω=?

若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间[0,π／3]上的最大值是根号2,则ω=?
∵ x∈[0,π／3]
∴ ωx∈[0,ωπ／3]包含于[0,π/2]
∵ f(x)=2sinωx的最大值是√2
利用正弦函数的图像
∴ ωx=ωπ/3时,f(x)有最大值,
即 2sin(ωπ/3)=√2
∴ ωπ/3=π/4
∴ ω=3/4

f(x)单调递增，所以f(x)max=f(π/3)=2sin(πω/3)=√2
sin(πω/3)=√2/2
πω/3=π/4，ω=3/4.

根号2=2sinw（π/3），w（π/3）=π/4,w=3/4