作业帮已知抛物线y=－x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B与y轴交于点C,其中点A 在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OA:OB=3:1.（1）求m的值；（2）若P是抛物线上的点,且满足SΔPAB=2SΔABC,求P点坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 00:44:23
已知抛物线y=－x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B与y轴交于点C,其中点A 在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OA:OB=3:1.（1）求m的值；（2）若P是抛物线上的点,且满足SΔPAB=2SΔABC,求P点坐标
已知抛物线y=－x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B与y轴交于点C,其中点A 在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OA:OB=3:1.（1）求m的值；（2）若P是抛物线上的点,且满足SΔPAB=2SΔABC,求P点坐标
已知抛物线y=－x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B与y轴交于点C,其中点A 在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OA:OB=3:1.（1）求m的值；（2）若P是抛物线上的点,且满足SΔPAB=2SΔABC,求P点坐标
（1）由题意抛物线y=－x²+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B
可得：Δ=(2m+2)²+4(m+3)>0,即m²+3m+4>0,
易知对于任意实数m,上式恒成立
又点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上
则设点A.B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x10
则x1+x2=2(m+1)
设B（-k，0），则A（3k，0）．
∴-k，3k是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，
∴-k+3k=2(m+1)-k•3k=-(m+3)．
解得：m=0或-53，
∵都满足△＞0，
如图：若x1，x2是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，
则x1•x2=-（m+3）＜0，x1+x2=2（m...
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设B（-k，0），则A（3k，0）．
∴-k，3k是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，
∴-k+3k=2(m+1)-k•3k=-(m+3)．
解得：m=0或-53，
∵都满足△＞0，
如图：若x1，x2是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，
则x1•x2=-（m+3）＜0，x1+x2=2（m+1）＞0，
当m=-53时，x1+x2=2（m+1）=-43＜0，
∴m=-53不合题意，舍去．
∴m=0．
收起
点P坐标为((-2+2√10)/3,-8/3)或（(-2-2√10)/3,-8/3)