函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=1/f(x,若f(1)=-5,则f[f(5)]等于多少?答案里有一个f（5）=f(1)=-5 所以f(-5)=f(-1),为什么f(-5)=f(-1),请帮忙这一不解的详细一点,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:15:51

函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=1/f(x,若f(1)=-5,则f[f(5)]等于多少?答案里有一个f（5）=f(1)=-5 所以f(-5)=f(-1),为什么f(-5)=f(-1),请帮忙这一不解的详细一点,
函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=1/f(x,若f(1)=-5,则f[f(5)]等于多少?
答案里有一个f（5）=f(1)=-5 所以f(-5)=f(-1),为什么f(-5)=f(-1),请帮忙这一不解的详细一点,

函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=1/f(x,若f(1)=-5,则f[f(5)]等于多少?答案里有一个f（5）=f(1)=-5 所以f(-5)=f(-1),为什么f(-5)=f(-1),请帮忙这一不解的详细一点,
f（x+2）=1/f(x)
用x+2代替上式的x得
f(x+4)=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以f(x)是以4为周期的函数
所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
在f（x+2）=1/f(x)中令x=-1得f(1)=1/f(-1)
即f(-1)=1/f(1)=1/(-5)=-1/5
所以f(f(5))=-1/5

x=1,f(3)=1/f(1)=-1/5
x=3,f(5)=1/f(3)=-5
x=-1,f(1)=1/f(-1)=-5
x=-3,f(-1)=1/f(-3)=-1/5
x=-5,f(-3)=1/f(-5)=-5
过程就是这样清楚了吧

f(x+2)=1/f(x)
f(1)=-5
f(1+2)=1/f(1)=-1/5
f(3)=-1/5
f(3+2)=1/f(3)=-5
f(5)=-5
f[f(5)]=f(-5)
f(x+2)=1/f(x)
x=-1
f(1)=1/f(-1)=-5
f(-1)=-1/5
x=-3
f(-1)=1/f(-3)=-1/5
f(-3)=-5
x=-5
f(-3)=1/f(-5)=-5
f[f(5)]=f(-5)=-1/5

把X+2看做-5
再倒推你就懂了吧

f(x+2)=1/f(x) →f(X+1)=1/f(x-1)→f(x+1)f(x-1)=1→f(x-1)=1/f(x+1)
f(5)=1/f(3)=1/(1/f(1))=-5;
f(5)f(-5)=f(3)f(-3)=f(1)f(-1)=1 ...(反复应用上式)
f(-5)=f(-1)=1/-5=-1/5;
f[f(5)]=f(-5)=-1/5

f(x+2)=1/f(x),令t＝x＋2，所以有f（t）＝1/f（t－2）
f(1)=-5,
f(3)=1/f(1)=1/(-5)=-1/5
f(5)=1/f(3)=1/(-1/5)=-5
f(-1)=1/f(-1-2)=1/f(-3)，f(-3)=1/f(-3-2)=1/f(-5)，得f(-1)=1/[1/f(-5)]=f(-5)
即f(-5)=f(-1)
f(f(5))=f(-5)=f(-1)=1/f(1)= -1/5

由题意f（x+2)f(x)=1,则f（x+4)f(x+2)=1，所以f（x)=f(x+4)，f(x)是以4为周期的函数