已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).（一）证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.（二）设0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:27:50

已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).（一）证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.（二）设0
已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),
已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).（一）证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.（二）设0

已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).（一）证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.（二）设0
答
（1）因为f'(x)=2xlnx+(x的平方+1)/x-2=2xlnx+x+1/x-2=2xlnx+(x的平方根-1/x的平方根)(x的平方根-1/x的平方根)
又因为x>1,所以lnx>0,即f'(x)>0,所以单调递增
（2）设y=lnb-lna-2a(b-a)/(a的平方+b的平方)=ln(b/a)-2(b/a-1)/1+(b/a)的平方
令(b/a)=x,01
由第一问可知y>0
即.
因为我是用手机回答的,所以有的符号找不着,见谅啊

f(x) = (x^2+1)lnx-2x+2
f'(x) = (x^2+1)/x + (lnx)(2x) -2
= (x^2-1)^2 /x + 2xlnx >0
y=f(x) is increasing
(2)
f(b) -f(a)= (b^2+1)lnb-2b - (a^2+1)lna+2a >0
=> lnb-lna>2a(b-a)/(a^2+b^2)

已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值. 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为? 已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____. 已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x）已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值