函数y=lg²﹙x²+2﹚-lg﹙x²﹢2﹚²+3的值域

函数y=lg²﹙x²+2﹚-lg﹙x²﹢2﹚²+3的值域
函数y=lg²﹙x²+2﹚-lg﹙x²﹢2﹚²+3的值域

函数y=lg²﹙x²+2﹚-lg﹙x²﹢2﹚²+3的值域
y
= lg²(x² + 2) - lg(x² ﹢ 2)² + 3
= lg²(x² + 2) - 2lg(x² ﹢ 2) + 3
= [lg(x² + 2) - 1]² + 2
因为x² + 2 ≥ 2
所以 lg(x² + 2) ≥ lg2
所以 [lg(x² + 2) - 1]² ≥ 0
所以 [lg(x² + 2) - 1]² + 2 ≥ 2
所以值域是 [2 ,+∞)

y=lg²(x²+2)-2lg(x²+2)+1+2
=[lg(x²+2)-1]²+2
∴y>=2
即值域是[2,无穷大)