已知:△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD.BC,点M.N.P分别为OA.OD.BC的中点 固定△AOB,将△COD绕点O旋转,求出PM的最大值(要过程!)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 04:36:30

已知:△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD.BC,点M.N.P分别为OA.OD.BC的中点 固定△AOB,将△COD绕点O旋转,求出PM的最大值(要过程!)
已知:△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD.BC,点M.N.P分别为OA.OD.BC的中点
固定△AOB,将△COD绕点O旋转,求出PM的最大值(要过程!)

已知:△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD.BC,点M.N.P分别为OA.OD.BC的中点 固定△AOB,将△COD绕点O旋转,求出PM的最大值(要过程!)
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(1)连接BM,CN,
∵△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=60°,
∴△AOB与△COD是等边三角形,
又∵点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点,
∴BM⊥AC,CN⊥BD,∠MBO=1 2 ∠ABO=∠NCO=1 2 ∠OCD=30°,
∴PM=PN=1 2 BC,
∴∠PBM=∠PMB,∠PCN=∠PNC,<...

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(1)连接BM,CN,
∵△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=60°,
∴△AOB与△COD是等边三角形,
又∵点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点,
∴BM⊥AC,CN⊥BD,∠MBO=1 2 ∠ABO=∠NCO=1 2 ∠OCD=30°,
∴PM=PN=1 2 BC,
∴∠PBM=∠PMB,∠PCN=∠PNC,
∵∠BAO=∠DCO=60°,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠MBP+∠BCN=180°-∠ABM-∠DCN=120°,
∴∠BPM+∠NPC=360°-2(∠MBP+∠BCN)=120°,
∴∠MPN=60°,
∴△PMN是等边三角形,
∴PM=PN=MN,
∵AD=2MN,BC=2PM,
∴AD BC =1.
(2)证明:连接BM、CN.
由题意,得BM⊥OA,CN⊥OD,∠AOB=∠COD=90°-α.
∵A、O、C三点在同一直线上,∴B、O、D三点在同一直线上.
∴∠BMC=∠CNB=90°.∵P为BC中点,
∴在Rt△BMC中,PM= 1 2 BC.
在Rt△BNC中,PN= 1 2 BC,∴PM=PN.
∴B、C、N、M四点都在以P为圆心,1 2 BC为半径的圆上.∴∠MPN=2∠MBN.
又∵∠MBN= 1 2 ∠ABO=α,∴∠MPN=∠ABO.∴△PMN∽△BAO.
∴MN PM = AO BA .由题意,MN= 1 2 AD,又PM= 1 2 BC.
∴AD BC = MN PM .∴AD BC = AO BA .
在Rt△BMA中,AM AB =sinα.
∵AO=2AM,∴AO BA =2sinα.∴AD BC =2sinα.
(3)5 2 .
当CD∥AB时,即四边形ABCO是梯形时,PM有最大值.
PM=(AB+CO)÷2=(2+3)÷2=5 2 .

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在△AOB中,已知向量AB=(cos18°,cos72°),向量OB=(2cos63°,2cos27°),则△AOB的面积是? 如图,已知梯形ABCD中,AB‖DC,△AOB的面积等于9平方厘米,△AOD的面积等于6平方厘米(1)求△BOC的面积(2)求DO/OB和CO/OA的值 已知梯形ABCD中,AB//DC,△AOB的面积等于9平方厘米,△AOD的面积等于6平方厘米1)求△BOC的面积.2)求DO/OB和CO/OA的值不能证相似 如图,已知AB=AC,BO=CO △AOB≌△AOC 如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2倍根号3,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从 已知:如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3根号3cm已知:如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3根号3cm以O为原点、OB为 轴建立平面直角坐标系.设P是AB边上的动点,从A向点B匀速移动,速度为1cm/秒 如图所示,已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,OB=4,以OA为半径的圆O于AB交于点C,求BC的长 在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N做OA,OB的垂线.交点为P,画射线OB则OOP平分∠AOB,为什么2:△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,de⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC. 如图 已知OB⊥AB OC⊥AC OB=OC △AOB和△AOC全等吗用HL证明 在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),OB=(5cosb,5sinb)已知在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),向量OB=(5cosb,5sinb),若OA·OB=-5,则S△AOB的值为_____________. 如图,已知梯形ABCD中的,AB‖DC,△AOB的面积等于9平方厘米,△AOD的面积等于6平方厘米1)△BOC的面积2)求DO:OB和CO:OA的值 已知;如图,RT△AOB中,∠AOB=90°,OA=3CM,OB=3根号3CM.以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系.设P是AB边上的动点,从A向B匀速运动,速度为1CM/秒;Q是OB边上的动点,从O向点B匀速运动,速度为2Cm/秒,当任 已知;如图,RT△AOB中,∠AOB=90°,OA=3CM,OB=3根号3CM.以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系.设P是AB边上的动点,从A向B匀速运动,速度为1CM/秒;Q是OB边上的动点,从O向点B匀速运动,速度为2Cm/秒,当任 在三角形AOB中,已知OA=OB=2,圆O半径为1.直线AB与⊙O相交时,直线AB与⊙O相切时,∠AOB的取值范围是_____? 在三角形AOB中,已知OA=OB=2,圆O半径为1.直线AB与⊙O相交时,直线AB与⊙O相切时,∠AOB的度数 如图,已知△AOB中,点C在OA上,点E,D在OB上,且CD‖AB,AB=AD,CD=CE,说明CE‖AD的理由 已知,如图,△AOB中,点C在OA上,点E,D在OB上,且CD∥AB,AB=AD,CD=CE.求证:CE∥AD ,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F求(AD-OE)÷DF的值