已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)rt今天限有过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 07:07:36

已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)rt今天限有过程
已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)
rt
今天限有过程

已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)rt今天限有过程
已知a+b+c+d=0,求证a^3+b^3+c^3+d^3=3(abc+bcd+cda+dab)
证明:
a+b+c+d=0==>d=-(a+b+c)
d^3=-(a+b+c)^3
右边=3(abc+bcd+cda+dab)
=3abc+3*(ab+bc+cd)d
=3abc-3(ab+bc+ca)(a+b+c)
=3abc-3[a^2*b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+c^2a]
=3abc-3[a^2*(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc]
=-3[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc]
左边=a^3+b^3+c^3+d^3 =a^3+b^3+c^3-(a+b+c)^3
展开,化简,就和右边相等了= =
这题其实就是计算量大,技术含量不大

已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d 已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d) 已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d) 已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d 已知a/b=c/d,求证b-a/b=d-c/d别复制. 已知a/b=c/d,求证（b-a）/b=（d-c）/d 已知a/b=c/d求证(b-c)/b=(d-c)/d 已知b/a=d/c,求证（2a-3c）/（2b-3d）=a/b 轮换对称多项式解法已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3.求证(a+b)^3+(c+d)^3=0求证ab(c+d)+cd(a+b)=1 已知a分之b=c分之b（b±d≠0）.求证a+c分之a-c=b+d分之b-d. 已知a/b=c-d(b加减d不等于0),求证(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d) 已知a/b=c/d,(a,b,c,d不等于0）,求证a-2b/b=c-2d/d 一道关于相似图形性质的题目已知a /b=c/d (b加减d 不等于0),求证:a+c/a-c=b+d/b-d 已知a/b=c/d(b正负d不等于0),求证：（a+c）/（a-c）=（b+d）/（b-d）已知a/b=c/d(b正负d不等于0),求证：（a+c）/（a-c）=（b+d）/（b-d）已知b分之a=d分之c(c=d≠0),求证a+b分之a-b=c+d分之c-d 已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d