以知集合M={y丨y=x2+2x+4,x属于R} N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}且M交N=M ,求A的取值范围

以知集合M={y丨y=x2+2x+4,x属于R} N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}且M交N=M ,求A的取值范围
以知集合M={y丨y=x2+2x+4,x属于R} N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}
且M交N=M ,求A的取值范围

以知集合M={y丨y=x2+2x+4,x属于R} N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}且M交N=M ,求A的取值范围
M={y丨y=x2+2x+4,x属于R}
y=x2+2x+4
=(x+1)^2+3
≥3
所以N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}的最小值≤3
因此a>0
y=ax2-2x+4a
最小值
y=(4a*4a-4)/(4a)≤3 (注意a

M={y丨y=x2+2x+4,x属于R}
y=x2+2x+4
=(x+1)^2+3≥3
∴M=[3,+∞)
∵M交N=M
∴M是N的子集
N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}
那么y=ax2-2x+4a的最小值≤3
∴ a>0 , （16a²-4)/(4a)≤3
∴16a²-4≤12a

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M={y丨y=x2+2x+4,x属于R}
y=x2+2x+4
=(x+1)^2+3≥3
∴M=[3,+∞)
∵M交N=M
∴M是N的子集
N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}
那么y=ax2-2x+4a的最小值≤3
∴ a>0 , （16a²-4)/(4a)≤3
∴16a²-4≤12a
∴4a²-3a-1≤0
(a-1)(4a+1)≤0
∴-1/3≤a≤1
∵a>0
综上，a的取值范围是(0,1]

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