一道初二几何证明在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:13:36

一道初二几何证明在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不
一道初二几何证明
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不与点B重合),设AD=m,DE=x,BE=n
(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由.
(2)当三角板旋转时,找出AD、DE、BE中始终最长的线段,并说明理由.

一道初二几何证明在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点(点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不与点B重合),设AD=m,DE=x,BE=n
(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由.
(2)当三角板旋转时,找出AD、DE、BE中始终最长的线段,并说明理由.
(1)以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形
把△CAD以C点为旋转中心,旋转90°,使CA与CB重合,D点旋转到M点,故:AD=BM=m ∠CBM=∠A=45°,即:∠MBE=90°
故:△CAD≌△CBM
故:CM=CD ∠BCM=∠ACD
又:∠DCE=45° 故:∠ACD+∠ECB=45°
故:∠ECM=∠BCM+∠ECB=∠ACD+∠ECB=45°=∠DCE
在△CDE和△CME中,∠ECM=∠DCE CM=CD CE=CE
故:△CDE≌△CME 故:EM=DE=x
在△MEB中,∠MBE=90° 即:EM²=EB²+MB²
即:x²=n²+m²
故:以m、x、n为三边长组成的三角形是Rt△
(2)当三角板旋转时,AD、DE、BE中始终最长的线段是DE,理由:
根据(1)可知:DE²=AD²+EB² 即:以DE、AD、BE为三边长组成的三角形是Rt△,其中DE是斜边
图见



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