利用无穷小的定理求极限?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:56:25

利用无穷小的定理求极限?
利用无穷小的定理求极限?

利用无穷小的定理求极限?
根据夏洛特吴法则(L'Hospital's Rule),
lim x->a f(x)/g(x) 可以写成
lim x->a f'(x)/g'(x),a是任何值.
设 f(x) = arctan x
f'(x) = 1/(1 + x²)
设 g(x) = x + 1
g'(x) = 1
lim x->∞ f'(x)/g'(x)
= lim x->∞ 1/(1 + x²)
= 1/∞
= 0
纯手打,蒙采纳,谢谢~~

对任意 e>0, 总存在N>2/e, 当x>N时, arctanx/(x+1)<(pi/2)/x<2/(2/e)=e, 所以 lim arctanx/(x+1)=0