数学题 速度求解 要多种解法·越简单越好 小弟高二 跪求正方体ABCD-A′B′C′D′ AB中点为E,BC中点为F,BB′中点为G,求证BD′垂直于平面EFG.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:14:57

数学题 速度求解 要多种解法·越简单越好 小弟高二 跪求正方体ABCD-A′B′C′D′ AB中点为E,BC中点为F,BB′中点为G,求证BD′垂直于平面EFG.
数学题 速度求解 要多种解法·越简单越好 小弟高二 跪求
正方体ABCD-A′B′C′D′ AB中点为E,BC中点为F,BB′中点为G,求证BD′垂直于平面EFG.

数学题 速度求解 要多种解法·越简单越好 小弟高二 跪求正方体ABCD-A′B′C′D′ AB中点为E,BC中点为F,BB′中点为G,求证BD′垂直于平面EFG.
1、直接建系算吧,应该很简单的
2、把BD连接起来,容易得到BD垂直于EF,又有DD'垂直于EF(DD'垂直于底面),所以EF垂直于面BDD',所以EF垂直于BD'
同理连接A'B和BC',可以分别证明EG垂直于BD'和FG垂直于BD'
(其实由对称关系,证明一条边的垂直就可以了)

连接bd与ef交予p连接pb’
b’e=b‘f p是ef的中点所以b’p垂直ef
ef是面dd'上 还下课了不说了 说到这份上还做不来 改挨打了