已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,EF为中位线 .求证EF=DH

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:30:40

已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,EF为中位线 .求证EF=DH
已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,EF为中位线 .求
证EF=DH

已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,EF为中位线 .求证EF=DH
证明:设DH交AC于点E
因为AB=CD,AD//BC,所以:梯形ABCD是等腰梯形
则∠ABC=∠DCB
又BC是公共边
所以△ABC≌△DCB (SAS)
则∠ACB=∠DBC
又AC⊥BD
所以△BOC是等腰直角三角形
则∠ACB=∠DBC=45°
而由AD//BC得∠CAD=45°
因为DH⊥BC亦即DH⊥AD
所以△ADE和△CEH都是等腰直角三角形
则AD=DE,CH=EH
又易知CH=1/2 *(BC-AD)
所以DH=DE+EH=AD+1/2 *(BC-AD)=1/2 *(BC+AD) (1)
因为EF为梯形ABCD的中位线,所以:
EF=1/2 *(BC+AD) (2)
所以由(1).(2)两式可知:EF=DH

作DM平行AC交BC的延长线于点M。
则四边形ACMD是平行四边形,AD=CM,DM=AC。
因为梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,所以,AC=BD,所以,BD=DM。
因为AC垂直BD,DM平行AC,所以,BD垂直DM。
所以,三角形BDM是等腰直角三角形,DH是斜边BM的高,
所以,DH也是斜边BM的中线,所以,DH=1/2BM=1/2(BC+C...

全部展开

作DM平行AC交BC的延长线于点M。
则四边形ACMD是平行四边形,AD=CM,DM=AC。
因为梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,所以,AC=BD,所以,BD=DM。
因为AC垂直BD,DM平行AC,所以,BD垂直DM。
所以,三角形BDM是等腰直角三角形,DH是斜边BM的高,
所以,DH也是斜边BM的中线,所以,DH=1/2BM=1/2(BC+CM)=1/2(BC+AD)。
因为EF是梯形的中位线,所以,EF= 1/2(BC+AD)。
所以,EF=DH。

收起

证明:过D作DG∥AC交BC延长线于G,
∵AD∥BC,∴AD=CG,且DG=AC=DB,又AC⊥BD,∴△DBG是等腰直角三角形,DH是斜边上的高
∴DH=BG/2=(BC+CG)/2=(BC+AD)/2
∵EF=(BC+AD)/2,∴EF=DH
证毕

如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,已知在梯形ABCD中,AB//CD,BC垂直AB,且AD垂直BD,CD=2,sinA=2/3,求梯形ABCD的面积 如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 如图,梯形ABCD中,AB// CD,已知两对角线AC=12,BD=10,高为6,求这个梯形的面积.要完整的过程 如图,梯形ABCD中,AB// CD,已知两对角线AC=12,BD=10,高为6,求这个梯形的面积 已知:如图,在梯形ABCD中,AD⊥AB,AB=17cm,BC=13cm,CD=12cm.求梯形ABCD的面积 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A=40°,∠B=70° 求证:AD=AB-DC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AE⊥DC,BD⊥AC,AE=12,BD=20,求梯形ABCD的面积? 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=AB=1cm,CD=根号3,求梯形ABCD的面积 已知如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长. 已知,如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,求证S△ADE=二分之一S梯形ABCD 已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点.求证:S△ADE全等1/2S梯形ABCD