有关极限的证明题利用极限存在准则证明:(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.
有关极限的证明题利用极限存在准则证明:(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.
有关极限的证明题
利用极限存在准则证明:
(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0;
(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.
有关极限的证明题利用极限存在准则证明:(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.
1)用夹逼准则:
x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0
且lnx1),lnx/x^2√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.
对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a
同理可求x0
1.lnx
2.分Xo大于,小于,等于√a三种情况讨论
等于√a时,Xn=√a恒成立,显然收敛,且极限为√a
大于√a时,Xn-X(n-1)=[-X(n-1)+(a/Xn-1)]/2,
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1.lnx
2.分Xo大于,小于,等于√a三种情况讨论
等于√a时,Xn=√a恒成立,显然收敛,且极限为√a
大于√a时,Xn-X(n-1)=[-X(n-1)+(a/Xn-1)]/2,
由于Xo大于√a,所以√a
Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>=√a,因此数列下界为√a
递减且有下界的数列,显然收敛,且极限为√a
小于√a时,相同方法证明单调递增且有上界
因此收敛且极限为√a
综上,数列收敛,极限为√a
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