如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似,如何证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:50:32

如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似,如何证明
如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似,如何证明

如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似,如何证明
证明:设AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线
延长D到E点,使DE=DA
延长D'到E'点,使D'E'=D'A'
则 ABEC及A'B'E'C'是平行四边形
可证得 三角形ABE相似三角形'A'B'E
三角形ACE相似三角形'A'C'E
从而 角BAE=角B'A'E' 角CAE=角C'A'E'
则 角BAC=角B'A'C'
因此 三角形ABC及三角形A'B'C'的两边对应成比例及其对应夹角相等
所以 三角形ABC相似三角形A'B'C
因此 如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,
那么这两个三角形相似.

倍长中线法,两次相似得证。

很简单,你延长那中线,做平行四边形,那么就能得到平行四边形,那他们三边都成比例了,所以平行四边形的两个三角形也成比例,这不就德政了么

如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似,如何证明 已知:一个三角形两边分别为4和7,则第三边上的中线范围是多少? 证明:如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等, 如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等,证明这两个三角形全等 已知一个三角形的两边分别是10和7,则第三边上的中线取值范围是多少? 说明:已知三角形的两边与第三边上的中线对应成比例, 求证:两边和第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似.? 若三角形两边分别为6和8,则第三边上的中线的范围是多少 试证明:已知三角形的两边与第三边上的中线对应成比例,则这两个三角形相似 全等三角形的一些判定方式有两边和其中一边上的高的两个三角形全等吗,两边和其中一边的中线,两边和第三边上的中线,两边和其中一边上的角平分线,两边和第三边上的中线对应相等的两个 一道数学几何题(相似三角形)如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应线段成比例,那么这两个三角形相似.(也就是证明两个三角形相似) 请你判断命题 有两边和第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似 是否正确?如果是真命题,请加以证明 如果是假命题 请举一个反例 已知三角形的两边和第三边上的中线,求作三角形三角形的三边和第三边中线的长度不知道 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是? 原因 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这是什么三角形 如何证明三角形两边的平方和等于第三边上中线与第三边一半的平方和的2倍 已知一个三角形的两边分别为4和7,则第三边上的中线m的取值范围是? 任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线互相平分,为什么、写出证明过程