连接△ABC各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连接△A1B1C1各边中点得到一个新的△A2B2C2,如此继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…,这一系列的三角形趋向于一个点M,已知A(0,0),B(3,0),C

连接△ABC各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连接△A1B1C1各边中点得到一个新的△A2B2C2,如此继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…,这一系列的三角形趋向于一个点M,已知A(0,0),B(3,0),C
连接△ABC各边中点得到一个新的△A1B1C1,
又连接△A1B1C1各边中点得到一个新的△A2B2C2,如此继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…,这一系列的三角形趋向于一个点M,已知A(0,0),B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是_____.
右图自己画下
谢谢
就是重心这么简单吗？

连接△ABC各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连接△A1B1C1各边中点得到一个新的△A2B2C2,如此继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…,这一系列的三角形趋向于一个点M,已知A(0,0),B(3,0),C
就是重心,
可以用相似三角形来证明ABC的中线就是A1B1C1的中线,当三角形无穷小时交与中线的交点,重心.
至于坐标,很好算列出两条中线的方程,解出x,y即可.
AB中点（3/2,0）与C点（2,2）的直线方程为y=4x-6
AC中点（1,1）与B点（3,0）的直线方程为y=(3-x)/2
代入得x=5/3,y=2/3,
所以点M的坐标是（5/3,2/3）

重心（中线交点）坐标计算公式
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
M点的坐标为（5/3,2/3)。

(5/3,2/3)重心