请教一道高等数学(线性代数)的题目n阶(n>1)方阵A的元素全部是1和-1,求证A的行列式的值必是偶数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 11:52:27
请教一道高等数学(线性代数)的题目n阶(n>1)方阵A的元素全部是1和-1,求证A的行列式的值必是偶数.
请教一道高等数学(线性代数)的题目
n阶(n>1)方阵A的元素全部是1和-1,求证A的行列式的值必是偶数.
请教一道高等数学(线性代数)的题目n阶(n>1)方阵A的元素全部是1和-1,求证A的行列式的值必是偶数.
n阶行列式有n!项,n≥2时,n!必为偶数
n阶(n>1)方阵A的元素全部是1和-1,作成行列式后,行列式的每一项都等于1或-1(因为每一项都是n个元素的乘积,而每个元素都等于1或-1),n!(偶数)个1或-1的代数和必为偶数.
用数学归纳法,显然当n=2时,行列式的值肯定为偶数。
n=3时,行列式的值为三个偶数相加减,也必为偶数。
依次类推,假设n阶行列式值为偶数,则n+1阶行列式的值为n+1个偶数相加减,也必为偶数。
综上所述,当n阶(n>1)方阵A的元素全部是1和-1时,A的行列式的值必是偶数。...
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用数学归纳法,显然当n=2时,行列式的值肯定为偶数。
n=3时,行列式的值为三个偶数相加减,也必为偶数。
依次类推,假设n阶行列式值为偶数,则n+1阶行列式的值为n+1个偶数相加减,也必为偶数。
综上所述,当n阶(n>1)方阵A的元素全部是1和-1时,A的行列式的值必是偶数。
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我也不会做 可以共同探讨一下
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