在三角形ABC中,角ABC=90度,D是AB的中点,过点B作角CBE=角A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F.(1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE垂直CD.(2)如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的关系?并证明你
在三角形ABC中,角ABC=90度,D是AB的中点,过点B作角CBE=角A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F.(1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE垂直CD.(2)如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的关系?并证明你
在三角形ABC中,角ABC=90度,D是AB的中点,过点B作角CBE=角A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F.
(1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE垂直CD.
(2)如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的关系?并证明你的猜想.
在三角形ABC中,角ABC=90度,D是AB的中点,过点B作角CBE=角A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F.(1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE垂直CD.(2)如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的关系?并证明你
∵∠CBE=∠A,∴Rt△ABC∽Rt△BEC ∵BE=CD=AB/2,∴AB/BE=2/1 ∴AC/BC=AB/BE=2/1=>AC=2BC ∵∠CBE=∠A,∴Rt△ABC∽Rt△BEC
:(1)∵∠CBE=∠A,
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA,即:∠CBA=∠BEC,
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴CD=BD,
∴∠CBA=∠DCB,
∴∠DCB=∠BEC,
∵∠DCB+∠ACD=90°,
∴∠BEC+∠ACD=90°,
∴BE⊥CD;
(2)线段AC与BC之间的数量关系是
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:(1)∵∠CBE=∠A,
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA,即:∠CBA=∠BEC,
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴CD=BD,
∴∠CBA=∠DCB,
∴∠DCB=∠BEC,
∵∠DCB+∠ACD=90°,
∴∠BEC+∠ACD=90°,
∴BE⊥CD;
(2)线段AC与BC之间的数量关系是
BC
AC
=
1
2
(AC=2BC),
∵∠CBE=∠A,∠BCE=∠ACB,
∴△BCE∽△ACB,
∴
BC
AC
=
BE
AB
,∵BE=CD,
CD
AB
=
1
2
,∴
BC
AC
=
1
2
.
(3)∵△BDF是等腰三角形,∠BFD=90°,
∴∠BDF=45°.
①当点E在线段CA上时,∠A=
1
2
∠BDF=22.5°;②当点E在线段CA延长线上时,∠BAC=
180°-∠CDA
2
=
135°
2 =67.5°.
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