已知抛物线y=2(x-2)^2-7的顶点为C,经过点C的直线y=-kx-3分别与x轴、y轴相交于点A、B,O是坐标原点,求△OAB与△OBC的面积之比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:39:38

已知抛物线y=2(x-2)^2-7的顶点为C,经过点C的直线y=-kx-3分别与x轴、y轴相交于点A、B,O是坐标原点,求△OAB与△OBC的面积之比
已知抛物线y=2(x-2)^2-7的顶点为C,经过点C的直线y=-kx-3分别与x轴、y轴相交于点A、B,O是坐标原点,求△OAB与△OBC的面积之比

已知抛物线y=2(x-2)^2-7的顶点为C,经过点C的直线y=-kx-3分别与x轴、y轴相交于点A、B,O是坐标原点,求△OAB与△OBC的面积之比
抛物线y=2(x-2)^2-7的顶点为C,则有点C(2,-7),

       过点C(2,-7)的直线解析式为y=-kx-3,则  -7= -2k-3,k=2 , 直线解析式为y=-2x-3,
       此直线与x轴的相交于点A,令点A的坐标为(a,0), 则0=-2a-3,  a=-3/2 , 
       有点A(-3/2,0),
       此直线与y轴的相交于点B,令点B的坐标为(0,b), 则b=-3,  有点B(0,-3),
      △OAB与△OBC是以OB为底,分别以点A、C的横坐标的绝对值为高的三角形,

     

     
    S△OAB:S△OBC= |-3/2| :|2| = 3/4  .

      

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