求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 07:06:18

求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值
求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值

求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值
对Y=X^3-X^2+7 求导有
Y‘=3X^2-2X=X(3X-2)
当X＞0且3X-2＞0时,即X＞2/3 时,X(3X-2)＞0,所以原函数为增函数.
当X＞0且3X-2＜0时,即0＜X＜2/3时,X(3X-2)＜0,所以原函数为减函数.
当X＜0且3X-2＞0时,X为空集.
当X＜0且3X-2＜0时,即X＜0时,X(3X-2)＞0,所以原函数为增函数.
综上所述,函数Y=X^3-X^2+7在X∈（-∞,0）时单调递增,在X∈（0,2/3）单调递减,
X∈（2/3,+∞）时单调递增.
又函数Y=X^3-X^2+7在X=0,和X=2/3处连续
所以X=0,和X=2/3处能取得极值
因为X=0时,原函数Y=7为一个极值,X=2/3时,原函数Y=7-4/27为另一个极值.

单调增区间[2/3，正无穷]和[负无穷，0]
单调减区间[0,2/3]
极大值7
极小值145/27

求导数，y‘=3x的2次方-2x=0
则x=0或2/3
在x<0时y’>0，在x>2/3时，y‘>0，这是单调递增区间
在0画出图形，极大极小值 就知道了

函数Y=2X的2次方-9X的2次方+12X-3的单增区间 求函数 y=(2x二次方-x)二次方+3(2x二次方-x)-1 的最小值 求函数y=4的x次方+2的(x+1)次方+3的值域 求函数y=3的x次方*2的x次方的导数 求函数y=2X三次方＋3的x次方-3的三次方的一阶导数 求函数y=2的x次方+1分之2的x次方-1的定义域和值域,并讨论函数的单调性和奇偶性 求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值 求函数 Y=3分之1的2x-x2次方的次方 的值域 求函数 Y=3分之1的2x-x2次方的次方 的值域 画出函数y=(2分之3)x次方(x属于N+)的图像,并说明函数的单调性 求函数y=3的x次方/3的x次方+1 求值域 讨论函数y=10的x次方+10的负x次方/10的x次方-10的负x次方的定义域,值域,单调性 求函数y=x四次方+2x三次方+6x平方+5x-7的最小值 求函数y=3的x次方/3的x次方+1的值域 求函数y=2的x次方+1分之2的x次方的值域 求函数y=9的x次方-3的x次方+1的值域 求函数y=9的x次方-3的x次方+1的最小值 求函数y=2的x次方/e的x次方的导数