求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:06:18
求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值
求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值
求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值
对Y=X^3-X^2+7 求导有
Y‘=3X^2-2X=X(3X-2)
当X>0且3X-2>0时,即X>2/3 时,X(3X-2)>0,所以原函数为增函数.
当X>0且3X-2<0时,即0<X<2/3时,X(3X-2)<0,所以原函数为减函数.
当X<0且3X-2>0时,X为空集.
当X<0且3X-2<0时,即X<0时,X(3X-2)>0,所以原函数为增函数.
综上所述,函数Y=X^3-X^2+7在X∈(-∞,0)时单调递增,在X∈(0,2/3)单调递减,
X∈(2/3,+∞)时单调递增.
又函数Y=X^3-X^2+7在X=0,和X=2/3处连续
所以X=0,和X=2/3处能取得极值
因为X=0时,原函数Y=7为一个极值,X=2/3时,原函数Y=7-4/27为另一个极值.
单调增区间[2/3,正无穷]和[负无穷,0]
单调减区间[0,2/3]
极大值7
极小值145/27
求导数,y‘=3x的2次方-2x=0
则x=0或2/3
在x<0时y’>0,在x>2/3时,y‘>0,这是单调递增区间
在0
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讨论函数y=10的x次方+10的负x次方/10的x次方-10的负x次方的定义域,值域,单调性
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求函数y=9的x次方-3的x次方+1的最小值
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