设函数F(X)=X^3+X^2-X,求函数单调区间和极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 09:04:03

设函数F(X)=X^3+X^2-X,求函数单调区间和极值
设函数F(X)=X^3+X^2-X,求函数单调区间和极值

设函数F(X)=X^3+X^2-X,求函数单调区间和极值
F(X)=X^3+X^2-X
F ‘ (X) = 3X^2+2X-1 = (X+1)(3X-1)
X∈(-∞,-1)时,单调增；
X∈(-1,1/3)时,单调减；
X∈(1/3,+∞)时,单调增.
极大值f(-1) = -1+1+1=1
极小值f(1/3) = 1/27+1/9-1/3=-5/27

设函数F(x)=x^3+x^2-x，求函数单调区间和极值
F’(x)=3x^2+2x-1
令F’(x)=0
3x^2+2x-1=0
(3x-1)(x+1)=0
x=1/3 x=-1
f’’(x)=6x+2
f’’(1/3)=4>0 f(1/3)=-5/27极小值
f’’(-1)=-4<0 f(-1)=1极大值

先求导函数，是一个二次函数。当此二次函数的值大于0时，原函数为增，小于０为减函数。确定了单调区间后，极值就是单调区间中，增区间和减区间相交的那几个个值，此函数为-1和1／3。所以原函数有极大值和极小值，在x为-1取得极大值，x为1／3极小值。
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