函数f(x)=cos2x-5cosx+3的最大值,最小值并求取得此最值时相应的x的取值集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:18:52

函数f(x)=cos2x-5cosx+3的最大值,最小值并求取得此最值时相应的x的取值集合
函数f(x)=cos2x-5cosx+3的最大值,最小值并求取得此最值时相应的x的取值集合

函数f(x)=cos2x-5cosx+3的最大值,最小值并求取得此最值时相应的x的取值集合
(x)=cos2x-5cosx+3=2(cosx)^2-1-5cosx+3=2(cosx-5/4)^2-9/8;因|cosx|=

f(x)=cos2x-5cosx+3
=2cosx^2-5cosx+3 -1
=2(cosx^2-5cosx^2+25/16)-25/8+2
=2(cosx-5/4)^2-9/8
cosx[-1,1]
所以当cosx=1,有最小值,是:
f(x)=2(1-5/4)^2-9/8
=-1
此时
x=pai/2+2kpai,(k为整数)

f(x)=2(cosx)^2-1-5cosx+3
=2(cosx)^2-5cosx+2
=2(cosx-5/4)^2-9/8
对称轴cosx=5/4
而-1<=cosx<=1
所以对称轴在定义域右边,靠口向上
所以-1<=cosx<=1时,y单调递减
所以cosx=-1,即x=2kπ+π时,y最大=9
cosx=1,即x=2kπ时,y最小=-1

f(x)=cos2x-5cosx+3
=2cosx^2-5cosx+3 -1
=2(cosx^2-5cosx^2+25/16)-25/8+2
=2(cosx-5/4)^2-9/8
又因为cosx[-1,1]
所以当cosx=1,有最小值,是:
f(x)=f(1)=2(1-5/4)^2-9/8
=-1
此时
x=pai/2+2npai,(n属于Z)