函数y=3sin(x+30°)+5sin(x+90°)的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:17:59

函数y=3sin(x+30°)+5sin(x+90°)的最大值为
函数y=3sin(x+30°)+5sin(x+90°)的最大值为

函数y=3sin(x+30°)+5sin(x+90°)的最大值为
y=3sin(x+30)+5sin(x+90)
=3sinxcos30+3cosxsin30+5cosx
=3√3sinx/2 +3cosx/2+5cosx
=3√3sinx/2+13cosx/2
所以y的最大值为:
ymax=√[(3√3/2)^2+(13/2)^2]
=√49
=7

y=3sin(x+30°)+5sin(x+90°)
=3(sinxcos30°+cosxsin30°)+5cosx
=(1/2)*(3√3sinx+3cosx)+5cosx
=(1/2)*(3√3sinx+13cosx)
令cosy=3√3/14,siny=13/14
则:y=7(sinx *3√3/14 +cosx 13/14)
=7(sinxcosy+cosxsiny)
=7sin(x+y)
∴y的最大值为:7