等比数列前n项和 Sn若S10=10 S30=70 求S40的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:54:25

等比数列前n项和 Sn若S10=10 S30=70 求S40的值
等比数列前n项和 Sn若S10=10 S30=70 求S40的值

等比数列前n项和 Sn若S10=10 S30=70 求S40的值
(S20-S10)^2=S10*(S30-S20)
(S20-10)^2=10(70-S20)
S20=30或-20
S20-S10=20或-30
q=2或-3
q=2时,S30-S20=2*20=40,S40-S30=2*40=80,S40=70+80=150
q=-3时,S30-S20=(-3)*(-30)=90,S40-S30=(-3)*90=-270,S40=70+(-270)=-200

根据相同距离的和成等比数列
S10,S20-S10,S30-S20成等比
(S20-10)^2=10(70-S20),得S20=30或20
S20-S10,S30-S20,S40-S30成等比
当S20=30时,代入得S40=150
当S20=20时,代入得S40=320

设等比数列首项a1
S10=(a1(1-q^10))/(1-q)=10。
S20=S10+(a1q^10(1-q^10))/(1-q)=10+10q^10。
同理S30=S20+(a1q^20(1-q^10))/(1-q)=70。所以q^10=2。
所以S40=S30+(a1q^30(1-q^10))/(1-q)=70+10q^30=150。