求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:52:12
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
二次型的矩阵 A=
2 0 0
0 3 2
0 2 3
|A-λE| =
2-λ 0 0
0 3-λ 2
0 2 3-λ
= (2-λ)[(3-λ)^2-2^2]
= (1-λ)(2-λ)(5-λ).
所以 A 的特征值为 1,2,5.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,0)'.
(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.
a1,a2,a3 单位化得
b1=(0,1/√2,-1/√2)'
b2=(1,0,0)'
b3=(0,1/√2,1/√2)'
令 P = (b1,b2,b3),则 P 是正交矩阵,且
P^-1AP = diag(1,2,5).
故 X=PY 是正交变换,满足
f = y1^2+2y2^2+5y3^2.
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
求一个正交变换x=py,使二次型f(x1,x2,x3)=2x1x1-4x1x2+x2x2-4x2x3化为标准型
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求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.
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求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形
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几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3²-8x1x2-4x1x3+4x2x3化为标准型
简单棘手的线性代数问题已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=Py,将此二次型化为标准形.
求一个正交变换X=PY,化二次型f=.(X)为标准型.已求得P,那怎么算f=.(Y)?
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已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3经正交变换x=Py化成了标准形f=-2y1^2+4y2^2+y3^2,求所用正交变换的矩阵P,
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