在平行四边形abcd中p为dc边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA判断三角形APB是什么三角形并证明
在平行四边形abcd中p为dc边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA判断三角形APB是什么三角形并证明
在平行四边形abcd中p为dc边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA判断三角形APB是什么三角形并证明
在平行四边形abcd中p为dc边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA判断三角形APB是什么三角形并证明
直角三角形
证明：过点P做PQ‖AD
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖PQ‖BC
∴∠1=∠5,∠3=∠6
∵∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360° ,∠DAB=∠C,∠ABC=∠D
∴2∠DAB+2∠ABC=360°,∠DAB+∠ABC=180°
∵AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠1=½∠DAB,∠3=½∠ABC
∴∠1+∠3=90°
∴∠5+∠6=90°
∴△APB是直角三角形
当然是直角三角形啦
∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC
∴∠DAB+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠DAP=∠PAB ∠PBA=∠PBC
∴∠PAB+∠PBA=∠DAP+∠PBC=1/2*180°=90°
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°
∴△APB为直...
全部展开
当然是直角三角形啦
∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC
∴∠DAB+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠DAP=∠PAB ∠PBA=∠PBC
∴∠PAB+∠PBA=∠DAP+∠PBC=1/2*180°=90°
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°
∴△APB为直角三角形
收起
因为四边形abcd是平行四边形
所以∠DAB+∠CBA=180°
因为AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA
所以∠PAB+∠PBA=90°
所以∠APB=90°
所以三角形APB是直角三角形。
直角三角形
因为∠DAB+∠CBA＝180度，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，所以∠PAB+∠PBA＝90度，又因为∠PAB+∠PBA+∠APB＝180度，所以∠APB＝90度
所以三角形APB是直角三角形