已知x/x的平方-x+1=5 求x的平方/x的四次方+x的平方+1=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:19:55

已知x/x的平方-x+1=5 求x的平方/x的四次方+x的平方+1=?
已知x/x的平方-x+1=5 求x的平方/x的四次方+x的平方+1=?

已知x/x的平方-x+1=5 求x的平方/x的四次方+x的平方+1=?
x/x的平方-x+1=5 ,
可知x≠0
则分之分母同时除以x,得
1/(x-1+1/x)=5
则x-1+1/x=1/5
则x+1/x=6/5
则(x+1/x)²=(6/5)²=36/25
所以x²+1/x²=(x+1/x)²-2=36/25-2=-14/25
x的平方/x的四次方+x的平方+1
=1/(x²+1+1/x²)
=1/(-14/25+1)
=1/(11/25)
=25/11

已知x/(x²-x+1)=5 求x²/(x⁴+x²+1)=?
由 x/(x²-x+1)=5得1/(x-1+1/x)=5，1=5(x+1/x-1)，x+1/x=1/5+1=6/5，
故(x+1/x)²=x²+2+1/x²=36/25，∴x²+1/x²=36/25-2=-14/25 (x是虚数？）
∴x²/(x⁴+x²+1)=1/(x²+1+1/x²)=1/(1-14/25)=25/11.

x/x的平方-x+1=5
作倒数：（x的平方-x+1）/x=1/5
(x-1+1/x)=1/5
x+1/x=6/5
两边平方x^2+1/x^2+1=11/25
先求倒数：1/（x的平方/x的四次方+x的平方+1）=（x的四次方+x的平方+1）/x的平方=x^2+1/x^2+1=11/25
所以结果=25/11

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