证明:对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:42:57

证明:对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除
证明:对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除

证明:对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除
n(n+5)—(n+2)(n-3)
=(n²+5n)-(n²-n-6)
=n²+5n-n²+n+6
=6n+6
=6(n+1)
所以总能被6整除

n(n+5)—(n+2)(n-3)
=(n²+5n)-(n²-n-6)
=n²+5n-n²+n+6
=6n+6
=6(n+1)

证明:因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n×n+5n-5n-(n×n-n-6)=6n+6=6(n+1),所以,对于所有的自然数n ,都能使原式子被6整除。(下次抄题不要抄错了哦)

n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1)
6(n+1)/6=n+1
因为n是自然数,因此n+1也是自然数,
因自然数属于整数,因此对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除