轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上,
轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上,
轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上,
轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上,
如图所示,轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力.求:
(1)球B在最高点时,杆对水平轴的作用力大小.
(2)球B转到最低点时,球A和球B对杆的作用力分别是多大?方向如何?
(1)球B在最高点时速度为v0,有F=mg=mVo²/(2L),
得:Vo=√(2gL)
则:球A的速度为:Va=½Vo=½√(2gL),
设杆对球A的作用力为FaA,
则Fa=mVa²/L+mg=m(½√(2gL))²/L+mg
=1.5mg
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡,
杆对水平轴的作用力大小为F0=1.5mg
(2)设球B在最低点时的速度为Vb,
以O点为参考平面,据机械能守恒定律有
mg·2L+½mVo²-mgL+½mVa²=-mg·2L+½mVb²+mgL+½mVa'²
且:Va=½Vo=½√(2gL),Va'=½Vb
∴ Vb²=16gL/5+Vo²
=16gL/5+2gL=26gL/5
Vb=√(26gL/5)
设杆对A球的作用力为:Fa',方向竖直向下.
则:Fa'+mg=m(Vb/2)²/L=m·¼×26gL/(5L)
Fa'=0.3mg
设杆对B球的作用力为:Fb,方向竖直向上.
则:Fb-mg=mVb²/(2L)=m·(26gL/5)/(2L)
Fb=3.6mg
A球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上;B对杆的作用力大小为3. 6mg,方向向下.