证明:函数的可导性与连续性的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:29:38

证明:函数的可导性与连续性的关系
证明:函数的可导性与连续性的关系

证明:函数的可导性与连续性的关系
给你讲解一下函数可导性与连续性的关系:设函数y=f(x)在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在.由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δx→0时,Δy→0.这就是说,函数y=f(x)在x处是连续的.所以,函数y=f(x)在x处可导,则函数y=f(x)在x处必定连续.

可导一定连续,连续不一定可导.