若M是抛物线y^2=2x上一动点,点P(3,10/3),设d是点M到准线的距离,要使d+|MP|最小求点M的坐标
若M是抛物线y^2=2x上一动点,点P(3,10/3),设d是点M到准线的距离,要使d+|MP|最小求点M的坐标
若M是抛物线y^2=2x上一动点,点P(3,10/3),设d是点M到准线的距离,要使d+|MP|最小
求点M的坐标
若M是抛物线y^2=2x上一动点,点P(3,10/3),设d是点M到准线的距离,要使d+|MP|最小求点M的坐标
抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹.这个定点就是焦点.
对于你这个题,焦点就是F(-0.5,0)
那么d就等于MF的长度
那问题就转化成了使得MF+MP最小的M点的坐标【到这里了,你懂得怎么做了么?】
使得MF+MP最小,这是中学数学里很经典的一个数学模型,你一定要记住,以后还会碰到类似的题目.要使MF+MP最小,根据两点之间直线最短的公理,那么M点应该是PF与抛物线的焦点
所以你把PF所在直线的解析式求出来【P点和F点的坐标分别是(3,10/3)和((-0.5,0)】,然后联立抛物线解析式:y^2=2x,得到的就是M点的坐标.
具体是多少你自己算,我这是告诉你方法,遇到类似的题目,
另外,与刚才讲的那个数学模型比较接近的还有一个:
两点A、B在直线的同一侧,在直线上求一点,是得三点的连线最短.
那么我们就需要选取其中的一个点,如A.做它关于直线的对称点C,然后连接BC所得的直线与原来那条直线相交后得到一个点D,那么AC+BD的值即为所求.
这个模型比上面那个更常见,你自己好好体会!
过M做准线x=-1/2的垂线 。 设垂点为 M'
当 M' M P 三点共线时 d+|MP 最小
所以 设M(x,3/10)因为M在抛物线上 代入
得 , M(3/2根号15)
同意米秀米修的,怎么说他也打了这多字啊,没有功劳也有苦劳的啊