如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A.如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始
如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A.如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始
如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A.
如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF‖x轴),并且分别与y轴、线段AB交于E、F点,连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(3)设t的值分别取t1、t 2时(t1≠t 2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
需详解.
如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A.如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始
必须相似啊.AP1:AP2=T1:T2=AF1:AF2;角A相等
(1)S梯形OPFE=12(OP+EF)•OE=12(25+27)×1=26.
设运动时间为t秒时,梯形OPFE的面积为y,
则y=12(28-3t+28-t)t=-2t2+28t=-2(t-7)2+98,
所以当t=7秒时,梯形OPFE的面积最大,最大面积为98;
(2)当S梯形OPFE=S△APF时,
-2t2+28t=3t22,解得t1=8...
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(1)S梯形OPFE=12(OP+EF)•OE=12(25+27)×1=26.
设运动时间为t秒时,梯形OPFE的面积为y,
则y=12(28-3t+28-t)t=-2t2+28t=-2(t-7)2+98,
所以当t=7秒时,梯形OPFE的面积最大,最大面积为98;
(2)当S梯形OPFE=S△APF时,
-2t2+28t=3t22,解得t1=8,t2=0(舍去).
当t=8秒时,FP=85;
(3)由AP1AP2≡
AF1AF2≡
t1t2,
且∠OAB=∠OAB,
可证得△AF1P1∽△AF2P2.
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