若a,b属于一切正实数,且a+b=1,求a(b+1/2)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 11:30:20
若a,b属于一切正实数,且a+b=1,求a(b+1/2)的最大值
若a,b属于一切正实数,且a+b=1,求a(b+1/2)的最大值
若a,b属于一切正实数,且a+b=1,求a(b+1/2)的最大值
∵a>0,b>0,∴b+1/2>0.∴[a+(b+1/2)]/2≥[a.(b+1/2)]½.即a(b+1/2)≤{[a+b+1/2]/2}²={[(a+b)+1/2]}²={[1+1/2]/2}²={3/4}²=9/16.
此类题用均值定理解答较为便捷.即:算数平均数不小于几何平均数,倒过来用就是几何平均数不大于算术平均数.
均值定理是:若a>0,b>0,则(a+b)/2≥(a+b)½.反过来也成立.
由题意,b=1-a
原式=a(1-a+1/2)
=a(3/2-a)
=-a^2+3a/2
=-a^2+3a/2-(3/4)^2+(3/4)^2
=-(a-3/4)^2+9/16
<=9/16
当a=3/4,b=1/4时,取到等号
若a,b属于一切正实数,且a+b=1,求a(b+1/2)的最大值
已知a,b属于正实数且1/a+9/b=1求a+b得最小值
a,b属于正实数,ab-(a+b)=1,求a+b的最小值
a,b属于正实数,且a+2b=1.求ab的最大值和a,b的值
已知a,b属于正实数,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值
已知a,b属于正实数,且a+b=1,求y=(a+a/1)(b+b/1)的最小值
1.若a b 属于正实数,ab-(a+b)=1 求 a+b 的最小值
已知a,b属于正实数,且ab-a-b=1,则a+b的最小值
第一题,a b都属于正实数,且ab-(a+b)=1,则a+b的最小值是多少?
若a、b属于正实数,且a+ab+2b=30,求ab的最大值及此时a、b的取值
已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3
设a,b属于正实数,且a平方加二分之b平方=1,求a乘根号下1+b平方的最大值为多少
a,b为实数,且a+b=1,求ab+1/ab的最小值实数改为正实数
题见补充说明(一).若a,b 是正实数,且a+b=3,求 y=(x-a)的平方+(x-b)的平方的最小值.(二).已知a,b是正常数,x,y属于正实数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值18,求a,b的值.(一)答案:(a-b)的平方/2 (二)答案:a=2
若a+b+c=1,且a,b,c属于正实数,则(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)最小值为?
若a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则a^1/2+b^1/2+c^1/2的最大值
利用基本不等式证明:若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2
若a,b属于正实数,且a+b=3,则根号下(a+1)乘根号下(b+1)的最大值是好多